Varbūtības teorijas problēmu risināšanas piemērs no USE

Izglītība:

Matemātika ir diezgan daudzpusīga tēma. Tagad mēs piedāvājam apsvērt piemēru problēmu risināšanai varbūtības teorijā, kas ir viens no matemātikas virzieniem. Mēs nekavējoties paziņosim, ka spēja atrisināt šādus uzdevumus būs liels plus, kad tiks iegūta vienota valsts pārbaude. Vienotās valsts eksāmena varbūtības teorijas problēma ir iekļauta B daļā, kuru attiecīgi vērtē augstāk par A grupas testa uzdevumiem.

Nejaušie notikumi un to varbūtība

problēma teorijas problēmu risināšanas piemērs

Šī grupa tiek pētīta šajā zinātnē. Kas ir nejaušs notikums? Veicot jebkuru eksperimentu, iegūstam rezultātu. Ir šādi testi, kuriem ir noteikts rezultāts ar simtprocentu vai nulles procentiem varbūtību. Šādi notikumi tiek saukti par drošiem un neiespējami. Mēs esam ieinteresēti tiem, kas var notikt vai nav, ti, izlases veidā. Lai atrastu notikuma varbūtību, izmantojiet formulu P = m / n, kur m ir iespējas, kas mūs apmierina, un n - visi iespējamie rezultāti. Tagad apskatiet varbūtības teorijas problēmu risināšanas piemēru.

Kombinatorika. Mērķi

problēma par varbūtības teoriju

Varbūtības teorija ietver sekojošosadaļā šāda veida uzdevumi bieži ir atrodami eksāmenā. Stāvoklis: studentu grupā ir divdesmit trīs cilvēki (desmit vīrieši un trīspadsmit meitenes). Ir nepieciešams izvēlēties divus cilvēkus. Cik veidos es varu izvēlēties divus puišus vai meitenes? Ar nosacījumu mums jāatrod divas meitenes vai divi vīrieši. Mēs redzam, ka formulējums izriet no pareizā lēmuma:

  1. Atrodiet vīriešu izvēles veidu skaitu.
  2. Tad meitenes.
  3. Mēs pievienojam iegūtos rezultātus.

Mēs veicam pirmo darbību: = 45. Nākamās meitenes: un mums ir 78 veidi. Pēdējā darbība: 45 + 78 = 123. Izrādās, ka ir 123 veidi, kā izvēlēties tādus paša dzimuma pārus kā vecākais un vietnieks, kas nav svarīgi meitenēm un vīriešiem.

Klasiskie uzdevumi

Mēs esam uzskatījuši piemēru no combinatorics, mēs pārietam uz nākamo posmu. Apsveriet piemēru problēmu risināšanai varbūtības teorijā, lai atrastu notikuma izcelsmes klasisko varbūtību.

problēma varbūtības teorijas kombinācija

Stāvoklis:stāv rūtiņu priekšā, iekšā ir bumbas no dažādu krāsu, proti, piecpadsmit balta, pieci sarkano un melno desmit. Jums tiek piedāvāts pull izlases veidā. Kāda ir varbūtība, ka jūs ņemšu bumbu: 1) balts; 2) sarkans; 3) melns.

Mūsu priekšrocība ir visu iespējamo aprēķināšanavarianti, šajā piemērā mums ir trīsdesmit. Tagad mēs esam atraduši n. Ar burtu A apzīmē iegūto balto bumbu, mēs iegūstam m līdz piecpadsmit - tie ir veiksmīgie rezultāti. Izmantojot pamatnoteikumu varbūtības noteikšanai, mēs atrodam: P = 15/30, tas ir, 1/2. Ar šādu varbūtību mēs saņemsim baltu bumbu.

Līdzīgi mēs atrodam B sarkanās bumbiņas un C- melns. P (B) būs 1/6, un notikuma varbūtība C = 1/3. Lai pārbaudītu, vai problēma ir pareizi atrisināta, varat izmantot varbūtību summas noteikumu. Mūsu komplekss sastāv no notikumiem A, B un C, summā, kas tiem ir jābūt vienam. Pārbaudes rezultātā mēs saņēmām ļoti vēlamo vērtību, tāpēc uzdevums tika atrisināts pareizi. Atbilde: 1) 0,5; 2) 0.17; 3) 0.33.

Vienota valsts pārbaude

Apskatīsim teorētisko problēmu risināšanas piemēruvarbūtība no USE biļetēm. Bieži vien ir piemēri ar monētu mest. Mēs piedāvājam izjaukt vienu no tiem. Monētas izmet trīs reizes, kāda ir varbūtība, ka ērglis vienreiz kritīsies divreiz un astes. Atkārtojam uzdevumu: mēs vienā un tajā pašā laikā iemetiet trīs monētas. Vienkāršības dēļ mēs sastādām tabulas. Vienai monētai viss ir skaidrs:

ērglis vai viens

astes vai divas

Divas monētas:

Viens

vienu

Viens

divi

Divi

vienu

Divi

divi

Ar divām monētām mums jau ir četri rezultāti, bet ar trim, uzdevums ir nedaudz sarežģītāks, un ir astoņi rezultāti.

1

Ērglis

Ērglis

Ērglis

2

Ērglis

Ērglis

Astes

3

Ērglis

Astes

Ērglis

4

Astes

Ērglis

Ērglis

5

Ērglis

Astes

Astes

6

Astes

Ērglis

Astes

7

Astes

Astes

Ērglis

8

Astes

Astes

Astes

Tagad mēs ieskaitām opcijas, kas atbilst mums: 2; 3; 4. Mēs iegūstam, ka trīs no astoņām iespējām mūs apmierina, tas ir, atbilde ir 3/8.