Kvadrātvienādojuma saknes: algebriskā un ģeometriskā nozīme

Izglītība:

Algebrā, otrajā vienādojumākārtībā. Ar vienādojumu tiek saprasts matemātiska izteiksme, kuras sastāvā ir viena vai vairākas nezināmas. Otrā secinājuma vienādojums ir matemātiskais vienādojums, kuram ir vismaz viens kvadrāts nezināmā pakāpē. Kvadrātvienādojums ir otrais secībā, vienādojums saīsināts līdz nulles vienādojuma formai. Vienādojuma atrisināšana ir kvadrātiskā nozīmē tas pats, kas nosaka kvadrātvienādojuma saknes. Tipisks kvadrātvienādojums vispārējā formā:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

kur W, T ir kvadrātvienādojuma sakņu koeficienti;

O ir brīvais koeficients;

c ir kvadrātvienādojuma sakne (vienmēr ir divas vērtības c1 un c2).

Kā jau minēts, kvadrātvienādojuma risināšanas problēma ir atrast kvadrātvienādojuma saknes. Lai tos atrastu, nepieciešams atrast diskriminantu:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Diskriminantam ir nepieciešams, lai atrisinātu formulu, lai atrastu saknes c1 un c2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W un c2 = (-T - √N) / 2 * W

Ja kvadrātvienādojumā ar vispārīgu formu koeficientam saknes T ir vairākas vērtības, tad vienādojumu aizstāj ar:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Un tā saknes izskatās kā izteiksme:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W un c2 = [-U-√ (U ^ 2-W * O)] / W

Bieži vienādojums var būt nedaudz atšķirīgu izskatu, kad C_2 var nebūt koeficientu W šajā gadījumā iepriekš vienādojums ir formā:

c ^ 2 + F * c + L = 0

kur F ir saknes koeficients;

L ir brīvais koeficients;

c ir kvadrātvienādojuma sakne (vienmēr ir divas vērtības c1 un c2).

Šo vienādojuma veidu sauc par kvadrātuvienādojums ir samazināts. Nosaukums "samazināts" aizgāja no standarta kvadrātveida vienādojuma samazinājuma formulas, ja koeficients pie saknes W ir viens. Šajā gadījumā kvadrātvienādojuma saknes:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] un c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Gadījumā, ja koeficients ir vienāds ar saknes F koeficientu, saknēm būs risinājums:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F-√ (F ^ 2-L)

Ja mēs runājam par kvadrātvienādojumiem, tad mums vajadzētu arī atcerēties vietnes teorēmu. Tajā teikts, ka attiecībā uz samazināto kvadrātvienādojumu pastāv šādas likumsakarības:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F un c1 * c2 = L

Vispārējā kvadrātvienādojumā kvadrātvienādojuma saknes ir saistītas ar atkarībām:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + c2 = -T / W un c1 * c2 = O / W

Tagad mēs apsveram iespējamos kvadrātvienādojumu variantus un to risinājumus. Kopā var būt divi, jo, ja nav c_2 termina, tad vienādojums vairs nebūs kvadrāts. Tāpēc:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 varianta kvadrātvienādojums bez brīvā koeficienta (termins).

Risinājums ir:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 Kvadrātvienādojuma variants bez otra termiņa, kad kvadrātvienādojuma saknes ir vienādas absolūtās vērtības.

Risinājums ir:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Tas viss bija algebra. Apsveriet ģeometrisko nozīmi, kurai ir kvadrātvienādojums. Otra kārtā vienādojums ģeometrijā apraksta parabola funkciju. Vidusskolu skolēniem bieži vien problēma ir atrast kvadrātvienādojuma saknes? Šīs vienādojuma saknes dod priekšstatu par to, kā funkcijas (parabola) grafika šķērso koordinātu-abscisu asi. Ja, risinot kvadrātvienādojumu, mēs iegūstam neracionālu sakņu risinājumu, tad nebūs krustojuma. Ja saknei ir viena fiziska vērtība, funkcija šķērso abstrakciju asi vienā vietā. Ja ir divas saknes, tad attiecīgi - divi krustošanās punkti.

Jāatzīmē, ka saskaņā ar neracionālu sakninozīmē saknes vietā atrast negatīvu vērtību. Fiziskā nozīme ir jebkura pozitīva vai negatīva vērtība. Ja atrod tikai vienu sakni, tas nozīmē, ka saknes ir vienādas. Līknes orientāciju uz Dekrētūras koordinātu sistēmu var arī provizoriski noteikt ar W un T sakņu koeficientiem. Ja W ir pozitīva vērtība, tad abās parabola daļās ir augšup virziens. Ja W ir negatīva vērtība, tad - uz leju. Arī tad, ja koeficientam B ir pozitīva zīme, bet W ir arī pozitīva, tad parabolas funkcijas virsotne atrodas "y" no "-" bezgalības līdz "+" bezgalībai, "c" no mīnus bezgalības līdz nullei. Ja T ir pozitīva vērtība un W ir negatīva vērtība, tad otrajā pusē - abscisu ass.