Matemātikā izmantotie diferenciācijas pamatnoteikumi

Izglītība:

Vispirms ir vērts atcerēties, kāds ir diferenciālis un kāda ir matemātiskā nozīme.

Funkcijas diferenciālis ir argumenta funkciju atvasinājuma produkts ar paša argumenta starpību. Matemātiski šo koncepciju var uzrakstīt kā izteiksmi: dy = y "* dx.

diferenciācijas noteikumi

Savukārt, izmantojot atvasinājuma definīcijuir funkcija y "= lim dx-0 (dy / dx), un ar robežas definīciju izteiksme dy / dx = x" + α, kur parametrs α ir infinitesimālais matemātiskais daudzums.

Tādējādi abām izteiksmes daļām jābūt reizinātāmpar DX, kas galu galā dod dy = y "* dx + α * dx, kur dx - ir bezgalīgi arguments pārveidošanu (α * dx) - vērtība, ko var neņemt vērā, tad dy - Tādējādi pieaugums funkcija, un (y * DX ) - lielākā daļa no pieauguma vai diferenciāli.

Funkcijas diferenciācija ir funkciju atvasinājuma produkts ar argumenta starpību.

Tagad mums vajadzētu apsvērt diferenciācijas pamatnoteikumus, kurus bieži izmanto matemātiskajā analīzē.

noteikumi par funkciju diferenciāciju

Teorēma. Summas atvasinājums ir vienāds ar atvasināto līdzekļu summu, kas iegūta no noteikumiem: (a + c) "= a" + c ".

Tāpat šis noteikums arī darbosies, lai atrastu atšķirību atvasinājumu.
Šā diferenciācijas principa sekas ir apgalvojums, ka noteiktā summu atvasinājums ir vienāds ar atvasinājumu summu, kas iegūta no šīm summām.

Piemēram, ja jūs vēlaties atrast izteiksmes atvasinājumu (a + c-k) ", tad rezultāts ir izteiksme a" + c "-k".

Teorēma. Matemātisko funkciju produkta atvasinājums,kas ir diferencējams vienā punktā, ir vienāds ar summu, kas sastāv no pirmā faktora produkta ar otro atvasinājumu un otrā faktora produktu ar pirmā atvasinājuma palīdzību.

Matemātiski teorēma tiks rakstīta šādi(a * c) "= a * c" + a "* c. Teorēmas secinājums ir secinājums, ka atvasinātā produkta pastāvīgo faktoru var uzskatīt par funkciju atvasinājumu.

Algebriskās izteiksmes veidā šis noteikums tiks rakstīts šādi: (a * c) "= a * c", kur a = const.

diferenciācijas pamatnoteikumi

Piemēram, ja nepieciešams atrast izteiksmes atvasinājumu (2a3) ", tad rezultāts ir atbilde: 2 * (a3)" = 2 * 3 * a2 = 6 * a2.

Teorēma. Atvasinātie attiecību funkcijas, kas vienāds ar attiecību starp atšķirību atvasinājums skaitītājā, kas reizināts ar saucējs un skaitītājs reizes atvasināto Saucēja un kvadrātu saucējs.

Matemātiski teorēma tiks rakstīta šādi: (a / c) "= (a" * c-a * c ") / c2.

Noslēgumā ir jāņem vērā noteikumi, lai diferencētu sarežģītas funkcijas.

Teorēma. Pieņemsim, ka mums tiek dota funkcija y = <p (x), kur x = c (m), tad funkcija y attiecībā pret mainīgo lielumu m sauc par kompleksu.

Tādējādi matemātiskā analīzēkompleksa funkcijas atvasinājums tiek uzskatīts par pašas funkcijas atvasinājumu, kas reizināts ar tā apakšfunkcijas atvasinājumu. Ērtības labad noteikumi sarežģītu funkciju diferenciācijai ir parādīti tabulas veidā.

f (x)

f"(x)

(1 / s) "- (1 / s2) * ar "
(aar) "aar* (ln a) * c "
(ear) "ear* ar "
(ln c) "(1 / c) * ar "
(log ac) "1 / (c * lg a) * c "
(sin c) "cos c * ar "
(cos c) "-sin ar * ar "

Regulāri lietojot šo tabuluatvasinājumi ir viegli atcerēties. Atlikušos sarežģītu funkciju atvasinājumus var atrast, piemērojot funkciju diferenciācijas noteikumus, kas ir noteikti teorēmiskos un to rezultātos.