Aprēķinu sistēmas. Kalkulācijas sistēmu tabula. Aprēķinu sistēmas: informātika

Izglītība:

Cilvēki nekavējoties nesāca skaitīt. Primitīvo sabiedrību vadīja neliels objektu skaits - viens vai divi. Viss, kas bija vairāk, pēc noklusējuma tika nosaukts "daudz". Tas tiek uzskatīts par modernās sistēmas calculus sākumu.

calculus

Īsa vēsturiskā atsauce

Civilizācijas procesā cilvēkiir nepieciešams nošķirt mazus objektu kopumus, kurus apvieno kopīgas iezīmes. Sākās atbilstošie jēdzieni: "trīs", "četri" un tā tālāk uz "septiņiem". Tomēr tā bija slēgta, ierobežota sērija, pēdējā koncepcija, kurā turpināja noregulēt agrāko "daudzo" semantisko slodzi. Spilgts piemērs tam ir tautas folklora, kas mūs sasniedza sākotnējā formā (piemēram, sakāmvārds "Septiņi reižu mērījumi - sagriezti vienreiz").

Sarežģītu kontu metožu rašanās

Laika gaitā dzīvība un visi procesicilvēku aktivitātes kļuva sarežģītākas. Tas savukārt noveda pie sarežģītākas aprēķinu sistēmas rašanās. Tajā pašā laikā cilvēki izmantoja vienkāršākos aprēķināšanas rīkus izteiksmes skaidrībai. Viņi tos atrada ap sevi: viņi uzvilka uz alas sienām ar improvizētiem līdzekļiem, pagatavoja nicus, izklāja to zīmīgo un akmeņu skaitu, kas bija viņu interesē, tikai nelielu to šķirņu sarakstu, kas tajā laikā bija. Nākotnē mūsdienu zinātniekiem ir piešķirts unikālais nosaukums "unārā kanceleja". Tās būtība ir rakstīt numuru, izmantojot vienu tipu apzīmējumu. Šodien šī ir visērtākā sistēma, kas ļauj vizuāli salīdzināt objektu un zīmju skaitu. Lielākais sadalījums bija sākumskolas klasēs (skaitīšanas spieķi). "Oļķu konta" mantojumu var droši uzskatīt par modernām ierīcēm to dažādajās modifikācijās. Interesanti un mūsdienu vārda "aprēķins" parādīšanās, kuras saknes rodas no latīņu valodas, kas nozīmē tikai "oļi".

Vērtē uz pirkstiem

Ļoti sliktā vārdnīcāprimitīvi cilvēka žesti bieži vien kalpoja kā svarīgs papildinājums nosūtītajai informācijai. Pirkstu priekšrocība bija to daudzpusība un pastāvīga atrašana ar priekšmetu, kas vēlējās nodot informāciju. Tomēr šeit ir būtiski trūkumi: būtiski ierobežojumi un īstermiņa pārraide. Tāpēc viss to personu konts, kuri izmantoja "pirkstu metodi", ir ierobežots ar skaitļiem, kuri ir vienādi ar pirkstu skaitu: 5 - atbilst pirkstu skaitam no vienas puses; 10 - abās rokās; 20 - kopējais skaits uz rokām un kājām. Sakarā ar relatīvi lēnu skaitliskās rezerves attīstību šī sistēma ilga diezgan ilgu laiku.

16 aprēķinu sistēma

Pirmie uzlabojumi

Ar sistēmas aprēķinu un paplašināšanucilvēces iespējas un vajadzības, daudzu tautu kultūrās izmantotais maksimālais skaits bija 40. To saprot arī kā nenoteiktu (nenosakāmu) daudzumu. Krievijā plaši izplatījās izteiciens "četrdesmit Magpies". Tās nozīme tika samazināta līdz tādu priekšmetu skaitam, kurus nevarēja uzskaitīt. Nākamais attīstības posms ir izskats no 100. Tad sākās sadalīšana desmitiem. Pēc tam skaitļi 1000, 10 000 un tā tālāk, no kuriem katram bija semantiska slodze, līdzīgi kā septiņi un četrdesmit. Mūsdienu pasaulē galīgā konta robežas nav definētas. Līdz šim ir ieviests universālais "bezgalības" jēdziens.

Integer un daļskaitlis

Moderna aprēķina sistēma vismazākvienību skaits ir vienāds. Vairumā gadījumu tas ir nedalāms daudzums. Tomēr ar precīzākiem mērījumiem tas tiek arī sasmalcināts. Tieši tādēļ daļēja skaita jēdziens parādījās noteiktā attīstības stadijā. Piemēram, Babilonas naudas sistēma (svērumi) bija 60 minūtes, kas bija 1 talāns. Savukārt 1 mine bija pielīdzināta 60 šekeļiem. Pamatojoties uz to, Babilonijas matemātika plaši izmantoja seksīgāko smalcināšanu. Plaši izmantoti Krievijas frakcijās nonāca pie mums no seniem grieķiem un indiešiem. Šie ieraksti ir identiski Indijas. Neliela atšķirība ir tā, ka trūkst daļējas līnijas pēdējā. Grieķi bija norādījis skaitītājs no augšas, un no apakšas saucējs. Indijas rakstisko frakciju variants ir saņēmis plašu attīstību Āzijā un Eiropā, pateicoties diviem zinātniekiem: Mohammedh Khorezmsky un Leonardo Fibonacci. Romas aprēķinu sistēma, kas tika pielīdzināta 12 vienībām, ko sauc par uncēm (attiecīgi 1 ak.), Visu aprēķinu pamatā bija divpadsmit frakcijas. Kopā ar vispārpieņemto, bieži vien tika izmantotas īpašas nodaļas. Tā, piemēram, 17. gadsimtā astronomi izmantoja tā saucamās sešdesmit decimāldaļās daļas, kuras vēlāk aizstāja ar decimāldaļām (to ieviesa Simon Stevins, zinātnieks-inženieris). Cilvēka turpmākā progresa rezultātā bija nepieciešamība vēl vairāk paplašināt skaitlisko sēriju. Tātad bija negatīvi, neracionāli un kompleksi skaitļi. Pazīstama nulle parādījās salīdzinoši nesen. To sāka pielietot, ieviešot negatīvos skaitļu aprēķināšanas modernajās sistēmās.

astotajā sistēmā

Nestāda alfabēta izmantošana

Kas ir šāds alfabēts? Attiecībā uz konkrētu aprēķinu sistēmu ir raksturīgi, ka ciparu vērtība nemainās no to izvietojuma. Nesastāvošā alfabēta raksturo neierobežots elementu skaits. Sistēma, kuras pamatā ir šāda veida alfabēts, ir aditivitātes princips. Citiem vārdiem sakot, kopējā skaitļa vērtība sastāv no visu ierakstīto ciparu summas. Nestabilitāro sistēmu rašanās notika agrāk nekā pozīciju sistēmas. Atkarībā no aprēķina metodes kopējā skaitļa vērtība tiek noteikta kā visu ciparu, kas veido numuru, starpība vai summa.

Šādu sistēmu trūkumi ir šādi. Starp galvenajiem ir jāpiešķir:

  • jaunu skaitļu ieviešana liela skaita veidošanā;
  • neiespējamība atspoguļot negatīvos un daļējos skaitļus;
  • aritmētisko darbību veikšanas sarežģītība.

Cilvēces vēsturē tika izmantotas dažādas aprēķinu sistēmas. Visslavenākie ir grieķu, romiešu, alfabēta, unarālie, senie ēģiptieši, babiloni.

aprēķinu sistēmu tabula

Viens no visizplatītākajiem aprēķināšanas veidiem

Romas numerācija, saglabāta līdz šai dienaiir gandrīz nemainīgs, ir viens no slavenākajiem. Ar to palīdzību tiek atzīmēti dažādi datumi, ieskaitot jubilejas. Tā atrada plašu pielietojumu arī literatūrā, zinātnē un citās dzīves jomās. Romas aprēķinu sistēmā izmanto tikai septiņus latīņu alfabēta burtus, no kuriem katrs atbilst noteiktai skaitlim: I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1000.

Notikums

Romiešu ciparu izcelsme ir nesaprotama,vēsture nav saglabājusi precīzus datus par to izskatu. Tajā pašā laikā pastāv neapstrīdams fakts: būtiska ietekme uz romiešu numerāciju tika veikta ar pieci reizes aprēķināto skaitļu sistēmu. Tomēr latīņu valodā uz to nav atsauces. Pamatojoties uz to, radās hipotēze par to, ka romieši savu sistēmu aizņem no citiem cilvēkiem (iespējams, etruskos).

Funkcijas

Visu veselu skaitļu (līdz 5000) ieraksts tiek veikts, atkārtojot iepriekš aprakstītos skaitļus. Galvenā iezīme ir zīmju izvietojums:

  • Papildinājums notiek ar nosacījumu, ka lielāks viens stāv priekšā mazākajam (XI = 11);
  • atņemšana rodas, ja mazāks skaitlis ir pirms lielāka (IX = 9);
  • Viena un tā pati zīme nevar būt vairāk kā trīs reizes secīga (piemēram, 90 ir rakstīts XC, nevis LXXXX).

Tās trūkumi ir neērtības izpildītaritmētiskās darbības. Tajā pašā laikā tas pastāvēja diezgan ilgu laiku un Eiropā vairs neizmantoja kā galveno kancelejas sistēmu salīdzinoši nesen - 16. gadsimtā.

Romas aprēķinu sistēma netiek uzskatīta par absolūti bez pozīcijas. Tas ir saistīts ar faktu, ka vairākos gadījumos ir mazāks skaitļa atņemšana no lielākas (piemēram, IX = 9).

decimālskaitlis

Konta metode senajā Ēģiptē

Tiek apsvērta trešā tūkstošdaļa pirms mūsu ērasSenās Ēģiptes aprēķina sistēmas izcelsmes brīdis. Tās būtība bija skaitļu 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. īpašo ciparu reģistrēšana. Visi pārējie numuri tika ierakstīti kā oriģinālo zīmju datu kombinācija. Šajā gadījumā bija ierobežojums - katru skaitli jāatkārto ne vairāk kā deviņas reizes. Šīs metodes pamatā ir skaitļi, kurus mūsdienu zinātnieki sauc par "bezapvalku skaitļošanas decimālo sistēmu", ir vienkāršs princips. Tas nozīmē, ka uzrakstītais skaitlis ir vienāds ar visu tā ciparu summu.

Vienotā konta metode

Aprēķinu sistēma, kurā rakstot numurustiek izmantota viena zīme - I - tiek dēvēta par vienīgo. Katrs nākamais numurs tiek iegūts, pievienojot jaunu I uz iepriekšējo. Šajā gadījumā šādu I skaitlis ir vienāds ar to palīdzības skaitliskā lieluma vērtību.

Oktalkuma aprēķinu sistēma

Tas ir pozicionāls skaitīšanas veids, apakšākas ir 8. numurs. Numuru rādīšanai tiek izmantoti numuri no 0 līdz 7. Sistēma ir plaši izmantota ciparu ierīču ražošanā un izmantošanā. Tā galvenā priekšrocība ir skaitļu vienkārša tulkošana. Tās var pārveidot par bināro sistēmu un otrādi. Šīs manipulācijas tiek veiktas, nomainot skaitļus. No astotās sistēmas tās tiek pārveidotas par bināriem tripletiem (piemēram, 28 = 0102, 68 = 1102). Šī konta metode tika izplatīta datoru ražošanas un programmēšanas jomā.

numuru sistēma

Heksadecimālā aprēķinu sistēma

Nesen datoru jomā šiskonta metode tiek lietota diezgan aktīvi. Šajā sistēmā saknes bāzes - 16. Base, kas pamatotas, ir izmantot ciparus no 0 līdz 9 un numuru alfabēta burtiem (A līdz F), kas tiek izmantots, lai apzīmētu intervālu no 1010 līdz 1510. Tādā veidā skaitīšanas, kā jau minēts, tas tiek izmantots ražošanā programmatūru un dokumentāciju, kas saistīta ar datoriem un to komponentiem. Ir balstīta uz īpašībām mūsdienu datora, pamata vienība, kas ir 8-bit atmiņu. Tas ir ērti, lai pārveidotu un ierakstīt divus heksadecimālo cipariem. Šī procesa dibinātājs bija IBM / 360 sistēma. Dokumentācija tam vispirms tika tulkota šādā veidā. Unicode standarts paredz iebraukšanas jebkuru raksturu heksadecimālā formā, izmantojot vismaz 4 cipariem.

Veidi rakstīt

Kontu metodes matemātiskais noformējumsir balstīts uz tā norādīšanu zemākajā decimāldaļa sistēmas rādītājā. Piemēram, numurs 1444 ir rakstīts formā 144410. Programmēšanas valodas, lai rakstītu heksadecimālo sistēmu, ir dažādi sintakse.

  • C un Java valodās lieto prefiksu "0x";
  • Adā un VHDL tiek piemērots šāds standarts - "1516 # 5A3 #";
  • Montieri iesaka izmantot burtu "h", kas tiek rādīts pēc "AT & T, Motorola, Pascal (" 6B2 $ ") tipam raksturīgā skaitļa (" 6A2h ") vai prefiksa" $ ";
  • Ir arī ieraksti, piemēram, "# 6A2", kombinācija "& h", kas atrodas pirms skaitļa ("& h5A3") un citi.
    datorzinātņu sistēmas

Secinājums

Kā tiek pētītas kalkulācijas sistēmas? Informātika ir galvenā disciplīna, kuras ietvaros tiek apkopoti dati, to reģistrācijas process patēriņam ērtajā formā. Izmantojot īpašus rīkus, visa pieejamā informācija tiek rakstīta un iztulkota programmēšanas valodā. To tālāk izmanto programmatūras un datoru dokumentācijas izveidē. Studējot dažādas kancelejas sistēmas, datorzinātnes ietver dažādu instrumentu izmantošanu, kā jau minēts iepriekš. Daudzi no tiem veicina skaitļu ātras tulkošanas ieviešanu. Viens no šādiem "instrumentiem" ir aprēķinu sistēmu tabula. Tas ir diezgan ērti to izmantot. Izmantojot šīs tabulas, iespējams, piemēram, ātri pārvērst numuru no heksadecimālās sistēmas uz bināro, bez īpašām zinātniskām zināšanām. Šodien cilvēks, kurš ir ieinteresēts šai personai, ir spēja veikt digitālās transformācijas, jo lietotājiem tiek piedāvāti nepieciešamie līdzekļi ar atvērtiem resursiem. Turklāt ir arī tiešsaistes tulkošanas programmas. Tas ievērojami vienkāršo uzdevumu pārveidot ciparus un saīsina darbības laiku.