Kā atrast trijstūra perimetru?

Izglītība:

Kā atrast trijstūra perimetru? Katrs no mums jautāja uz šo jautājumu, studējot skolā. Mēģināsim atcerēties visu, ko mēs zinām par šo apbrīnojamo skaitli, kā arī atbildēt uz uzdoto jautājumu.

Atbilde uz jautājumu, kā atrast perimetrutrijstūris, tas parasti ir diezgan vienkāršs - jums ir tikai jāveic procedūra, lai pievienotu garumu visām pusēm. Tomēr ir dažas vienkāršas metodes vēlamā apjoma ziņā.

Padomi

Gadījumā, ja apļa rādiuss (r), kasir uzrakstīts trijstūrī, un tā zona (S) ir zināma, tad ir pavisam vienkārši atbildēt uz jautājumu, kā atrast trijstūra perimetru. Lai to izdarītu, jums jāizmanto parastā formula:

P = 2S / r

Ja ir zināmi divi leņķi, teiksim, α un β, kas atrodas blakus pusē, un pats sānu garums, tad perimetru var atrast, izmantojot ļoti populāru formulu, kurai ir šāda forma:

sinβ ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + sinα ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + a

Ja jūs zināt blakus esošo malu garumus un leņķi β, kas atrodas starp tiem, tad, lai atrastu perimetru, jums ir jāizmanto kosinētiskā teorēma. Perimetru aprēķina pēc formulas:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosβ),

kur b2 un a2 ir blakus esošo malu garuma kvadrāti. Radikants ir trešās puses garums, kas nav zināms, kas izteikts ar kosinēzijas teorēmu palīdzību.

Ja jūs nezināt, kā atrast taisnstūra trīsstūra perimetru, patiesībā nekas nav sarežģīts. Aprēķiniet to, izmantojot formulu:

P = b + 2a,

kur b ir trijstūra pamatne, un a ir tās sānu malas.

Lai atrastu regulārā trīsstūra perimetru, jāizmanto visvienkāršākā formula:

P = 3a,

kur a ir sānu garums.

Kā atrast trijstūra perimetru, ja ir zināmi tikai apļa rādiusi, kas ir aprakstīti tuvumā vai iespiesti tajā? Ja trijstūris ir vienāds, tad mums vajadzētu piemērot formulu:

P = 3R√3 = 6r√3,

kur R un r ir attiecīgi ierobežotā un apzīmētā apļa rādiusi.

Ja trijstūris ir vienāds, tad uz to attiecas formula:

P = 2R (sinβ + 2sinα),

kur α ir leņķis, kas atrodas pie pamatnes, un β ir leņķis, kas pretojas pamatnei.

Bieži vien matemātisko problēmu risināšanaiTam ir nepieciešama padziļināta analīze un īpaša spēja atrast un izdot nepieciešamās formulas, un tas, kā mēs visi zinām, ir diezgan sarežģīts darbs. Lai gan dažas problēmas var atrisināt tikai ar vienas formulas palīdzību.

Apskatīsim formulas, kas ir pamatā, lai atbildētu uz jautājumu par to, kā atrast trijstūra perimetru, attiecībā uz visdažādākajiem trijstūra veidiem.

Protams, galvenais noteikums par trijstūra perimetra atrašanu ir šāds paziņojums: lai atrastu trijstūra perimetru, jāpievieno visu to malu garumi pēc atbilstošās formulas:

P = b + a + c,

kur b, a un c ir trijstūra malu garumi, un P ir trijstūra perimetrs.

Šai formulai ir vairāki īpaši gadījumi. Pieņemsim, ka jūsu uzdevums ir formulēts šādi: "kā atrast taisnleņķa trīsstūra perimetru?" Šajā gadījumā jāizmanto šāda formula:

P = b + a + √ (b2 + a2)

Šajā formā b un a ir tiešaslabā trijstūra kāju garums. Ir viegli uzminēt, ka tā vietā, ka pusei (hypotenuse), tiek izmantots izteiciens, kas iegūts ar senatnes zinātnieka teorēmu - Pitagoru.

Ja vēlaties atrisināt problēmu, kur ir trijstūriir līdzīgi, tad būtu loģiski izmantot šo paziņojumu: perimetra attiecība atbilst līdzības koeficientam. Pieņemsim, ka jums ir divi šādi trīsstūri - ΔABC un ΔA1B1C1. Tad, lai atrastu līdzības koeficientu, ir nepieciešams sadalīt perimetru ΔABC pa perimetru ΔA1B1C1.

Noslēgumā var atzīmēt, ka perimetrsTrīsstūri var atrast, izmantojot dažādus paņēmienus, atkarībā no jūsu esošajiem avota datiem. Jāpiebilst, ka ir daži īpaši taisnleņķa trijstūru gadījumi.